8 1, Szkoła, matma

[ Pobierz całość w formacie PDF ]

Zestaw 8 Arkusz I

Zadanie 1 (3 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f

a) Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji f

b) Podaj przedziały w których funkcja jest malejąca

c) Na powyższym rysunku naszkicuj wykres funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x) + 1

Zadanie 2 (5 pkt)

Ciąg ( an ) jest ciągiem geometrycznym, w którym . Oblicz sin a3 – cos a5 .

Zadanie 3 (3pkt)

Numer ewidencyjny PESEL złożony jest z jedenastu cyfr. Sześć pierwszych jest wyznaczonych przez datę urodzenia. Ile może być różnych numerów ewidencyjnych, w których pierwsze sześć cyfr to: 8 6 0 9 0 1, a cztery następne to kolejne wyrazy rosnącego ciągu arytmetycznego?

Zadnie 4 (3 pkt)

Pan X wziął kredyt 12 000 zł na okres jednego roku przy słabym oprocentowaniu rocznym 10% i zobowiązał się spłacić go w czterech kwartalnych ratach, przy stałej racie kapitałowej. Obliczmy wysokość rat. Stała rata kwartalna jest równa 12 000 zł : 4 = 3 000 zł, a przy stałym oprocentowaniu rocznym 10% oprocentowanie kwartalne jest równe 2,5%.

Numer raty

Rata kapitałowa

Odsetki

Suma

3000

12000*0,025=300

3300

3000

9000*0,025=225

3225

3000

6000*0,025=150

3150

3000

3000*0,025=75

3075

Pan Y wziął kredyt 1200 zł na okres jednego roku przy stałym oprocentowaniu 12% i zobowiązał się spłacić w sześciu dwumiesięcznych ratach, przy stałej racie kapitałowej. Przeprowadzając analogiczne rozumowanie jak przy obliczaniu rat pana X, oblicz wysokość trzeciej raty pana Y.

Zadanie 5 (5 pkt)

Prosta l ma równanie 2x + 3y = 24 i przecina oś x w punkcie A, a oś y w punkcie B. Punkt M jest środkiem odcinka AB, a punkt C = (2,0).

a) Napisz równanie prostej CM.

b) Oblicz pole S trójkąta CMA.

Zadanie 6 (4 pkt)

Spośród pięciu punktów: czterech wierzchołków kwadratu i jego środka symetrii, wybieramy jednocześnie losowo trzy punkty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia – wybrane punkty należą do jednej prostej.

Zadanie 7 (4 pkt)

Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku. Oblicz pole tego równoległoboku, jeżeli wiesz, że .

Wynik podaj z dokładnością do 0, 01 cm2.

Zadanie 8 (5 pkt)

Wielomian: jest podzielny przez wielomian . Oblicz a i b.

Zadanie 9 (4 pkt)

Liczbę 2005 przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb, tak by suma kwadratów tych liczb była najmniejsza.

Zadanie 10 (5 pkt)

W pojemniku jest k kul, w tym 5 kul białych. W doświadczeniu losowym polegającym na jednoczesnym losowaniu dwóch kul z tego pojemnika prawdopodobieństwo otrzymania dwóch kul białych jest równe . Oblicz, ile kul znajduje się w tym pojemniku.

Zadanie 11 (4 pkt)

Na diagramie słupkowym przedstawiono wyniki klasówki z matematyki, którą pisało 25 uczniów.

Oblicz:

a) medianę i średnią arytmetyczną tych danych;

b) procent uczniów, którzy uzyskali ocenę niższą od średniej arytmetycznej.

Zadanie 12 (5 pkt)

Oblicz objętość V ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, jeżeli wiesz, że promień okręgu opisanego na jego podstawie jest równy R i ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny pod katem a.

... [ Pobierz całość w formacie PDF ]

8 1, Szkoła, matma

Podstrony